Świątynia i jej pomieszczenia znajdują się na obszarze eksterytorialnym, stanowiąc własność Stolicy Apostolskiej. Jest to starożytny obiekt, wzniesiony na dawnej studni, w której został zamęczony w 222 papież Kalikst I. Obecny budynek pochodzi z XVII wieku. Ma status rektoratu przy parafii Matki Bożej na Zatybrzu (w przeszłości bazylika ta była kościołem tytularnym kardynałów Stefana Wyszyńskiego i Józefa Glempa, a ostatnio - nieżyjącego już kard. Lorisa Capovilli. Kościół św. Kaliksta został powierzony Wspólnocie św. Idziego. I to ona tam właśnie prowadzi swą działalność katechetyczną i religijną, zwłaszcza na rzecz osób starszych i niepełnosprawnych.

W odpowiednio przystosowanych i ogrzewanych salach kościelnych przebywa obecnie ok. 30 osób, zarówno Włochów, jak i cudzoziemców, dla których przygotowano łóżka z pościelą i zaplecze sanitarne. Od godz. 19 bezdomni otrzymują kolację w pobliskiej stołówce na Via Dandolo, a następnie między godz. 20 a 22 przychodzą do kościoła. Rano muszą go opuścić do godz. 8. Opiekę nad bezdomnymi zapewniają wolontariusze ze Wspólnoty, urzędujący tam przez cały czas otwarcia obiektu i w nocy. Starają się oni nie tylko czuwać nad swymi podopiecznymi w kościele-schronisku, ale też pomagać im w rozwiązywaniu ich problemów materialnych i zdrowotnych.